Ponto de orvalho: calculadora com humidade relativa

A fórmula do ponto de orvalho

O ar tem sempre algum vapor de água. A quantidade máxima de vapor que o ar aguenta depende da temperatura: o ar quente aguenta muito mais do que o ar frio. Esse máximo mede-se pela pressão de vapor de saturação, que a Organização Meteorológica Mundial (OMM) calcula com esta fórmula, sobre água líquida:

e_w(t) = 6,112 × exp[17,62 t ÷ (243,12 + t)]

O ar real tem só uma parte desse máximo. Essa parte, em percentagem, é a humidade relativa. Por isso, a pressão de vapor do ar é a humidade relativa vezes a pressão de saturação:

e = HR ÷ 100 × e_w(t)

O ponto de orvalho é a temperatura em que a pressão de saturação desce até ficar igual à pressão de vapor do ar. A essa temperatura, o ar fica saturado e a água começa a passar a líquido. Para a encontrar, resolve-se a primeira fórmula ao contrário, com um número auxiliar γ:

No outro sentido, com a temperatura do ar e o ponto de orvalho, a humidade relativa é a razão entre as duas pressões de saturação:

HR = 100 × e_w(T_d) ÷ e_w(t)

• t é a temperatura do ar e T_d é o ponto de orvalho, em graus Celsius (°C).
• HR é a humidade relativa, em percentagem.
• e_w(t) é a pressão de vapor de saturação sobre água à temperatura t e e é a pressão de vapor do ar, em hectopascal (hPa).
• exp é a função exponencial e ln é o logaritmo natural, a função inversa.

Os números 6,112, 17,62 e 243,12 são os coeficientes da fórmula de Magnus que a OMM publica no Guia de instrumentos e métodos de observação (WMO-No. 8), no anexo 4.B do capítulo da humidade. A OMM dá esta fórmula para temperaturas de −45 °C a 60 °C, com uma incerteza até 0,6% na pressão de vapor. Fora dessa faixa, na temperatura ou no ponto de orvalho, a calculadora não dá resultado.

Como a humidade relativa é uma razão entre duas pressões, a conta é a de qualquer percentagem entre dois valores. No ar a 20 °C com 50% de humidade, a pressão de vapor é de 11,66 hPa e a de saturação é de 23,33 hPa, ou seja, metade. Para rever a conta, veja como calcular uma percentagem.

Abaixo de 0 °C

A fórmula usa a pressão de vapor sobre água líquida, também abaixo de 0 °C. É a convenção da OMM: o ponto de orvalho e a humidade relativa são definidos em relação à água, a qualquer temperatura. Abaixo de 0 °C, o gelo forma-se no ponto de geada, que fica um pouco acima do ponto de orvalho, porque a pressão de saturação sobre o gelo é mais baixa do que sobre a água. A OMM tem outra fórmula para o ponto de geada, que esta calculadora não usa.

Humidade absoluta e água no ar

A humidade absoluta é a massa de vapor de água em cada metro cúbico de ar. Sai da lei dos gases ideais, com a pressão de vapor e em hPa (vezes 100 para passar a pascal) e a temperatura em kelvin:

ρ_v = 100 e ÷ [R_v × (t + 273,15)]

R_v é a constante do vapor de água, a constante dos gases R a dividir pela massa molar da água:

R_v = 8,314462618 ÷ 0,0180153 ≈ 461,52 J/(kg·K)

O resultado vem em quilogramas por metro cúbico e a calculadora mostra-o em gramas. No ar a 20 °C com 50% de humidade há 8,6 g de vapor por metro cúbico. Com o volume da divisão, que pode medir na calculadora de metros cúbicos, a calculadora mostra a água que está no ar da divisão inteira.

Porque a parede fria ganha água

O ar de uma divisão tem quase a mesma pressão de vapor em todo o lado. A temperatura é que muda: junto a uma parede fria, a um vidro ou a um espelho, o ar arrefece. Se a superfície estiver abaixo do ponto de orvalho do ar da divisão, o ar que lhe toca fica saturado e a água passa a líquido em cima dela. É a condensação, a mesma água que embacia os vidros.

O separador «Parede fria» faz essa comparação. Com a temperatura e a humidade da divisão, calcula o ponto de orvalho, e com a temperatura da superfície diz se há condensação e quantos graus faltam. Mostra também a humidade relativa junto à superfície, que é a pressão de vapor do ar a dividir pela pressão de saturação à temperatura da superfície:

HR_s = 100 × e_w(T_d) ÷ e_w(t_s)

Numa sala a 20 °C com 60% de humidade, o ponto de orvalho é de 12,0 °C. Uma parede a 14 °C fica com 87,7% de humidade junto à superfície e sem condensação, a 2,0 °C do ponto de orvalho. Com a parede a 11 °C, há condensação. A humidade junto à parede nunca passa de 100%: a água a mais é a que condensa. O gráfico mostra a partir de que humidade da sala a parede começa a ganhar água, neste exemplo 68,4% com a parede a 14 °C.

Exemplos resolvidos

Quarto a 20 °C com 65% de humidade

Primeiro, a parte da temperatura: 17,62 × 20 ÷ 263,12 = 1,33931. Depois, o logaritmo da humidade: ln(0,65) = −0,43078. A soma dá γ = 0,90853 e o ponto de orvalho é:

Uma janela de vidro simples que esteja a 12 °C fica abaixo desse valor e embacia.

Casa de banho depois do banho, a 25 °C com 80%

A 25 °C, a pressão de saturação é de 31,60 hPa e com 80% a pressão de vapor é de 25,28 hPa. O ponto de orvalho fica em 21,3 °C, só 3,7 °C abaixo da temperatura do ar. Qualquer espelho ou azulejo mais frio do que 21,3 °C fica molhado. O ar tem 18,4 g de vapor por metro cúbico, e numa casa de banho com 10 m³ são 184 g de água no ar.

Inverno lá fora, a 0 °C com 90%

A 0 °C a fórmula fica simples, porque 17,62 × 0 ÷ 243,12 = 0 e a pressão de saturação é de 6,112 hPa exatos. Então γ = ln(0,9) = −0,10536 e o ponto de orvalho é de −1,4 °C. Uma superfície que arrefeça durante a noite abaixo deste valor junta água, e como está abaixo de 0 °C essa água aparece como gelo, a geada. Com gelo, o valor certo é o ponto de geada, um pouco mais alto, que esta calculadora não calcula.

Perguntas frequentes

O que é o ponto de orvalho?

É a temperatura a que o ar tem de arrefecer, sem ganhar nem perder vapor de água, para ficar saturado. Uma superfície abaixo dessa temperatura junta água, que é o orvalho. No ar a 20 °C com 50% de humidade relativa, o ponto de orvalho é de 9,3 °C.

Qual é a diferença entre humidade relativa e humidade absoluta?

A humidade relativa é a percentagem do vapor máximo que o ar tem a essa temperatura. A humidade absoluta é a massa de vapor em cada metro cúbico, em g/m³. Com a mesma água no ar, a humidade relativa desce quando o ar aquece e sobe quando arrefece. O ar a 20 °C com 50% tem 8,6 g/m³ e o ar a 25 °C com 80% tem 18,4 g/m³.

Porque é que a janela embacia de manhã?

De noite, o vidro arrefece com o frio de fora e o ar do quarto continua com o mesmo vapor de água. Quando o vidro fica abaixo do ponto de orvalho do quarto, a água condensa nele. Num quarto a 20 °C com 65% de humidade, isso acontece com o vidro abaixo de 13,2 °C.

O ponto de orvalho pode ser maior do que a temperatura do ar?

Não. No máximo é igual, quando a humidade relativa é de 100%. Se o ar arrefecer abaixo do ponto de orvalho, a água a mais condensa e o ponto de orvalho desce com a temperatura. Por isso a calculadora dá erro com um ponto de orvalho acima da temperatura do ar.

A fórmula vale abaixo de 0 °C?

Sim, de −45 °C a 60 °C, sempre com a pressão de vapor sobre água líquida, que é a convenção da OMM. Abaixo de 0 °C, o gelo forma-se no ponto de geada, que fica um pouco acima do ponto de orvalho e que esta calculadora não calcula. A 0 °C com 90% de humidade, o ponto de orvalho é de −1,4 °C.