Calculadora de inclinação em percentagem

Fórmula da inclinação

Num triângulo retângulo, a inclinação é a razão entre o que sobe e o que avança na horizontal. Em percentagem e em graus, a conta é esta:

Aqui, h é a altura a vencer (o desnível) e c é o comprimento medido na horizontal, os dois na mesma unidade. Como a conta divide um comprimento por outro, a unidade desaparece: 60 cm em 800 cm dão o mesmo que 0,6 m em 8 m. O ângulo sai da mesma razão com o arco tangente, a tecla tan⁻¹ das calculadoras científicas, em modo de graus.

Para passar de graus para percentagem, e ao contrário:

A razão 1:X diz quantas unidades se avança na horizontal por cada unidade que se sobe. Calcula-se com X = c ÷ h, que é o mesmo que 100 ÷ percentagem. Uma rampa de 1:12 sobe 1 m em cada 12 m, o que dá 8,33%. É a mesma conta de «que percentagem é X de Y» da calculadora de percentagem, com a altura no lugar da parte e o comprimento horizontal no lugar do total.

Para saber o comprimento de que uma rampa precisa, a conta faz-se ao contrário: c = h ÷ (percentagem ÷ 100). Para subir 1 m com 5% são precisos 20 m na horizontal, ou 20,02 m ao longo da rampa.

Percentagem não é o mesmo que graus

A percentagem cresce cada vez mais depressa à medida que o ângulo aumenta. Perto dos 90° fica enorme, porque o comprimento horizontal se aproxima de zero. Por isso uma parede vertical não tem inclinação em percentagem. A tabela mostra algumas equivalências:

Comprimento horizontal ou comprimento da rampa

A fórmula pede o comprimento medido na horizontal, que é o que aparece nas plantas. Numa rampa já feita é mais fácil medir ao longo da superfície, que é a hipotenusa do triângulo. Nesse caso, a calculadora obtém primeiro o comprimento horizontal com o teorema de Pitágoras, a partir do comprimento inclinado L:

Uma rampa com 10 m de superfície que sobe 0,5 m tem 9,99 m na horizontal, por isso a inclinação é de 5,01% em vez de 5%. Em rampas suaves a diferença é pequena. Num telhado é grande: uma água com 5 m medidos ao longo das telhas e 3 m de altura tem só 4 m na horizontal. A inclinação é de 75%, e não de 60%.

Exemplos resolvidos

Rampa de garagem

Uma rampa vence um desnível de 60 cm e ocupa 8 m na horizontal. Primeiro, as duas medidas na mesma unidade: 60 cm são 0,6 m. Depois, 0,6 ÷ 8 × 100 = 7,5%. O ângulo é arctan(0,075) = 4,29° e a razão é 8 ÷ 0,6, ou seja, 1:13,33.

Telhado de duas águas

Um telhado tem 12 m de vão e a cumeeira fica 2,5 m acima da base. Cada água cobre metade do vão, ou seja, 6 m na horizontal. A inclinação é 2,5 ÷ 6 × 100 = 41,67%, que correspondem a 22,62°. Dito de outra forma, o telhado sobe cerca de 41,7 cm por cada metro na horizontal.

Converter um ângulo em percentagem

Uma rampa tem 10° de inclinação. Em percentagem, tan(10°) × 100 = 17,63%. No sentido contrário, uma inclinação de 12% corresponde a arctan(0,12) = 6,84°, com uma razão de 1:8,33.

Perguntas frequentes

Como se mede a inclinação de uma rampa?

Meça o desnível entre o início e o fim da rampa e a distância na horizontal entre esses dois pontos, na mesma unidade. Se só conseguir medir ao longo da superfície, escolha «Ao longo da rampa» e a calculadora obtém o comprimento horizontal. Num telhado de duas águas, meça a altura da cumeeira acima da base e use metade do vão.

O que significa uma inclinação de 1:12?

Significa que a rampa sobe 1 unidade por cada 12 na horizontal: 1 m de altura em 12 m, ou 10 cm em 120 cm. Em percentagem são 8,33% e em graus são 4,76°.

Uma inclinação de 100% é vertical?

Não. Com 100% a altura é igual ao comprimento horizontal, o que dá um ângulo de 45°. Uma superfície vertical teria 90° e uma inclinação em percentagem infinita.

A inclinação pode passar de 100%?

Pode. Acima de 100% a altura é maior do que o comprimento horizontal e o ângulo passa de 45°. Um degrau com 17 cm de altura e 28 cm de cobertor tem 60,71%, ou 31,26°. Uma inclinação de 150% dá 56,31°.

Como se indica uma descida?

Com os mesmos números. Uma descida de 7,5% tem a mesma inclinação que uma subida de 7,5%, só muda o sentido. Por vezes escreve-se com o sinal menos, como −7,5%, para mostrar que desce. Na calculadora, escreva a altura sempre como um valor positivo.

Onde vejo a inclinação máxima de uma rampa ou a mínima de um telhado?

Esses limites existem, mas não saem da matemática. As inclinações das rampas de acesso a edifícios constam das normas de acessibilidade do Decreto-Lei n.º 163/2006, na versão em vigor. A inclinação mínima de um telhado depende da telha e vem nas instruções do fabricante. Confirme sempre nessas fontes e use a calculadora para medir e comparar.