Simulador do método de Hondt

Como funciona o método de Hondt

O método de Hondt transforma votos em mandatos quando há vários lugares para preencher, como os deputados de um círculo eleitoral. Em Portugal, a regra está no artigo 16.º da Lei Eleitoral da Assembleia da República, a Lei n.º 14/79. São três passos:

1. Contar os votos de cada lista. Os votos de cada lista no círculo são apurados em separado.
2. Dividir por 1, 2, 3, 4, 5… Os votos de cada lista são divididos sucessivamente por 1, 2, 3, 4, 5 e assim por diante. Cada divisão dá um quociente.
3. Dar os mandatos aos maiores quocientes. Os quocientes de todas as listas alinham-se do maior para o menor, numa série com tantos termos quantos os mandatos. Cada lista recebe tantos mandatos quantos os seus termos na série.

Na prática, o mandato seguinte vai sempre para a lista com o maior quociente nesse momento. O quociente de uma lista é:

q = votos ÷ (mandatos já obtidos + 1)

Uma lista que ainda não elegeu ninguém concorre com todos os seus votos. Depois de eleger o primeiro mandato, concorre com metade. Depois do segundo, com um terço, e assim por diante. O simulador faz esta conta mandato a mandato, com frações exatas, e marca na tabela de quocientes a ordem em que cada mandato foi atribuído.

Empates. A alínea d) do mesmo artigo resolve o caso em que resta um só mandato e os quocientes seguintes são iguais e de listas diferentes: o mandato cabe à lista com menos votos. Se as listas empatadas tiverem também os mesmos votos, a lei não diz a quem cabe o mandato, e o simulador mostra-o como empate em vez de escolher.

Exemplos resolvidos

8 mandatos e 4 listas

Num círculo com 8 mandatos, a Lista A tem 100 000 votos, a B tem 80 000, a C tem 30 000 e a D tem 20 000. Na tabela, cada coluna é uma lista e cada linha é um divisor. Os 8 maiores quocientes recebem os mandatos, pela ordem indicada.

O 8.º e último mandato vai para a Lista A com 100 000 ÷ 4 = 25 000. O quociente seguinte é 20 000 e aparece três vezes: na Lista A dividida por 5, na B dividida por 4 e na D dividida por 1. Já não há mandatos, por isso a distribuição fica em 4, 3, 1 e 0. A Lista D tem 8,70% dos votos e nenhum mandato.

Se o círculo tivesse 9 mandatos, o 9.º seria disputado por esses três quocientes iguais. Pela regra do empate, ficaria para a Lista D, a que tem menos votos.

Um empate no último mandato

Com 5 mandatos e as listas A, B e C com 5 000, 3 000 e 1 500 votos, os quatro primeiros mandatos não têm dúvidas: 5 000 e 2 500 da Lista A, 3 000 da B e 1 666,67 da A. Para o 5.º há dois quocientes iguais, 3 000 ÷ 2 = 1 500 na Lista B e 1 500 ÷ 1 = 1 500 na Lista C.

Como resta um só mandato e os quocientes são iguais, a lei manda dá-lo à lista com menos votos. A Lista C, com 1 500 votos, fica com o 5.º mandato e o resultado é 3, 1 e 1.

47% dos votos e 57,14% dos mandatos

Seis listas disputam 7 mandatos e somam 100 000 votos. A Lista A tem 47 000, a B tem 16 000, a C tem 15 900, a D tem 12 000, a E tem 6 000 e a F tem 3 100.

A Lista A fica com 4 dos 7 mandatos. Em percentagem, 4 ÷ 7 × 100 = 57,14% dos mandatos, com 47% dos votos. A diferença é de 57,14 − 47 = 10,14 pontos percentuais, e não de 10,14%. As listas E e F somam 9,10% dos votos e não elegem ninguém. A percentagem de votos de cada lista é a parte dela no total, a mesma conta de que percentagem é um valor de outro: 47 000 ÷ 100 000 × 100 = 47%.

Porque é que o Hondt favorece as listas maiores

Se os mandatos se repartissem em proporção exata dos votos, como numa regra de três simples, a Lista A do último exemplo teria 7 × 47 000 ÷ 100 000 = 3,29 mandatos. Os mandatos são números inteiros, por isso alguém tem de arredondar, e cada método arredonda à sua maneira. No Hondt, os divisores crescem de 1 em 1. Uma lista grande, mesmo depois de eleger vários mandatos, mantém quocientes altos, e as listas pequenas chegam tarde à série. A Comissão Nacional de Eleições nota que a principal crítica ao método é que tende a favorecer os partidos maiores e que os efeitos dependem também do número de mandatos de cada círculo.

O método de Sainte-Laguë faz as mesmas contas com os divisores 1, 3, 5, 7, 9… Cada mandato a mais custa mais votos a quem já tem mandatos, e as listas pequenas chegam mais cedo à série. No primeiro exemplo, com 8 mandatos, o Hondt dá 4, 3, 1 e 0, e o Sainte-Laguë dá 3, 3, 1 e 1: a Lista D, com 8,70% dos votos, passa a eleger um mandato.

Com mais mandatos, a diferença vê-se melhor. Sete listas com 340 000, 280 000, 160 000, 90 000, 60 000, 40 000 e 30 000 votos disputam 20 mandatos. O Hondt dá 8, 6, 3, 2, 1, 0 e 0. O Sainte-Laguë dá 7, 5, 3, 2, 1, 1 e 1. A lista mais votada tem 34% dos votos e fica com 40% dos mandatos no Hondt. No Sainte-Laguë fica com 35%. Ligue o interruptor «Comparar com Sainte-Laguë» no simulador para ver os dois resultados lado a lado com os seus números.

Os votos dos exemplos são números escolhidos para ilustrar as contas. Não vêm de nenhuma eleição real.

Perguntas frequentes

O que acontece em caso de empate?

Se resta um só mandato e os quocientes seguintes são iguais e de listas diferentes, o mandato cabe à lista com menos votos, segundo a alínea d) do artigo 16.º da Lei n.º 14/79. Com 5 000, 3 000 e 1 500 votos e 5 mandatos, o 5.º fica para a lista com 1 500 votos. Quando sobram menos mandatos do que listas empatadas, o simulador aplica a mesma regra por ordem crescente de votos. Se as listas empatadas tiverem também os mesmos votos, a lei não as desempata, e o simulador mostra o mandato em empate.

Os votos brancos e nulos contam?

Não contam para os mandatos. A Comissão Nacional de Eleições explica que os votos em branco e os nulos não são votos validamente expressos e não têm influência no apuramento dos votos de cada candidatura nem na conversão em mandatos. Por isso, no simulador escrevem-se só os votos de cada lista, e a percentagem de votos é calculada sobre a soma desses votos.

Qual a diferença entre Hondt e Sainte-Laguë?

Só os divisores. O Hondt divide os votos de cada lista por 1, 2, 3, 4… e o Sainte-Laguë por 1, 3, 5, 7… O resto do método é igual: os maiores quocientes recebem os mandatos. Como os divisores do Sainte-Laguë crescem mais depressa, um mandato a mais custa mais votos a quem já os tem, e as listas pequenas elegem mais cedo. Com 100 000, 80 000, 30 000 e 20 000 votos e 8 mandatos, o Hondt dá 4, 3, 1 e 0 e o Sainte-Laguë dá 3, 3, 1 e 1.

Como fazer o método de Hondt no Excel?

Faça uma tabela com uma coluna por lista e uma linha por divisor, de 1 até ao número de mandatos. Em cada célula, divida os votos da lista pelo divisor da linha. Depois, procure os maiores valores da tabela, tantos quantos os mandatos, e conte quantos tem cada coluna. Confirme à mão se o último valor escolhido tem um igual noutra coluna, porque aí entra a regra do empate. O simulador desta página faz a mesma tabela e marca a ordem dos mandatos.

Em que eleições se usa o método de Hondt em Portugal?

Segundo a Comissão Nacional de Eleições, as leis eleitorais da Assembleia da República, das Assembleias Legislativas das Regiões Autónomas, das autarquias locais e do Parlamento Europeu usam o método de Hondt. A mesma fonte nota que só no caso da Assembleia da República o método está escrito na Constituição.