Calculadora de CAGR (taxa de crescimento anual composta)

Fórmula do CAGR

CAGR = (VF ÷ VI)^1/n − 1

• VF é o valor final.
• VI é o valor inicial.
• n é o número de anos entre os dois valores.

A conta tem três passos. Primeiro, divida o valor final pelo inicial para saber quantas vezes o valor cresceu no total. Depois, tire a raiz de índice n a esse multiplicador para obter o multiplicador de um só ano. Por fim, subtraia 1 e passe a percentagem. Para um valor que passa de 1000 para 2000 em 5 anos, 2000 ÷ 1000 = 2, a raiz de índice 5 de 2 é 1,1487 e o CAGR é de 14,87% ao ano. Serve para calcular o crescimento percentual por ano de vendas, clientes, preços, população ou de um investimento.

Valor final e anos necessários

As três contas da calculadora saem da mesma igualdade, VF = VI × (1 + r)ⁿ, em que r é a taxa anual. Para saber onde chega um valor, multiplique o valor inicial pelo fator anual tantas vezes quantos os anos: 1000 a crescer 5% ao ano durante 10 anos chega a 1628,89. Para saber quantos anos são precisos, use logaritmos: n = ln(VF ÷ VI) ÷ ln(1 + r). Com uma taxa de 7,2% ao ano, 1000 passa a 2000 em cerca de 9,97 anos.

Porque é que não é a média simples

De 1000 para 2000 em 5 anos, o crescimento total é de 100%. Dividir 100% por 5 dá 20% ao ano, mas essa média simples está errada. Cada ano cresce sobre o valor do ano anterior, já maior. Se o valor subisse mesmo 20% ao ano, ao fim de 5 anos estaria em 1000 × 1,2⁵ = 2488,32, e não em 2000. A taxa que leva 1000 a 2000 em 5 anos é a do CAGR, 14,87%.

A diferença cresce com a volatilidade. Um valor de 100 que sobe 50% num ano e desce 50% no ano seguinte termina em 75. A média simples das duas taxas é 0%, mas o valor perdeu um quarto. O CAGR mostra o que aconteceu de facto: (75 ÷ 100)^1/2 − 1 = −13,40% ao ano.

Exemplos resolvidos

Vendas que duplicaram em 5 anos

Uma loja faturou 1000 euros em 2020 e 2000 euros em 2025. De 2020 a 2025 há 5 anos de crescimento, e não 6, porque se contam os intervalos entre o primeiro e o último ano. O multiplicador total é 2000 ÷ 1000 = 2. A raiz de índice 5 de 2 é 1,1487, por isso o CAGR é de 14,87%. A média simples daria 20%, um valor demasiado otimista.

Um valor que desceu para metade em 2 anos

Uma carteira passou de 1000 para 500 em 2 anos. O multiplicador é 500 ÷ 1000 = 0,5 e a raiz quadrada de 0,5 é 0,7071. O CAGR é 0,7071 − 1 = −0,2929, ou seja −29,29% ao ano. A conta confirma o resultado: 1000 com menos 29,29% dá 707,11 no primeiro ano e 500 no segundo. Uma descida de 50% em dois anos não é uma descida de 25% ao ano.

Um período em meses

Um número de clientes subiu de 1000 para 1300 em 30 meses. Primeiro, passe os meses a anos: 30 ÷ 12 = 2,5. Depois, o multiplicador é 1300 ÷ 1000 = 1,3 e o expoente é 1 ÷ 2,5 = 0,4. Como 1,3 elevado a 0,4 dá 1,1107, o CAGR é de 11,07% ao ano. Na calculadora, escreva 30 no período e escolha «meses».

CAGR no Excel

Com o valor inicial na célula A2, o valor final em B2 e o número de anos em C2, a fórmula direta é =(B2/A2)^(1/C2)-1. Também pode usar a função TAXA, que dá o mesmo resultado: =TAXA(C2;0;-A2;B2). O valor inicial entra com sinal negativo porque a função trata os valores como saídas e entradas de dinheiro. Formate a célula como percentagem. No Excel em inglês, a mesma função chama-se RATE. O separador dos argumentos (ponto e vírgula ou vírgula) depende das definições regionais do computador.

O que o CAGR não diz

O CAGR resume um percurso inteiro numa só taxa e, por isso, esconde os altos e baixos do caminho, como mostra o exemplo da subida de 50% seguida de uma descida de 50%. Também ignora entradas e saídas intermédias. Se depositou dinheiro numa conta ao longo dos anos, o saldo final cresceu com os depósitos e não só com o rendimento, e o CAGR do saldo exagera o crescimento. Para projetar um valor com entregas regulares, use o simulador de juros compostos do simula.pt. Por fim, o CAGR descreve o passado e não garante o mesmo ritmo no futuro.

Para comparar só dois valores, sem olhar ao tempo que passou, use a variação percentual. Para as restantes contas de percentagens, como descontos e aumentos, use a calculadora de percentagem da página inicial.

Perguntas frequentes

O que é o CAGR?

CAGR é a sigla inglesa de compound annual growth rate, a taxa de crescimento anual composta. É a taxa fixa que, aplicada todos os anos sobre o valor do ano anterior, leva o valor inicial ao valor final no mesmo número de anos.

O CAGR pode ser negativo?

Sim. Quando o valor final é menor do que o inicial, o CAGR é negativo. De 1000 para 500 em 2 anos, o CAGR é de −29,29% ao ano. Se um dos valores for zero ou negativo, o CAGR não está definido.

Como se calcula o CAGR de um período em meses?

Divida os meses por 12 e use o resultado como número de anos. Assim, 30 meses são 2,5 anos. Na calculadora, basta escolher «meses» ao lado do período.

Qual é a diferença entre o CAGR e a variação percentual?

A variação percentual mede a mudança total entre dois valores. O CAGR reparte essa mudança pelos anos, com juros sobre juros. Num período de um só ano os dois coincidem: de 1200 para 1500 em 1 ano, ambos dão 25%.

O CAGR é o mesmo que juros compostos?

É a mesma conta vista ao contrário. Nos juros compostos parte-se da taxa para chegar ao valor final. No CAGR parte-se dos valores inicial e final para chegar à taxa. Para projetar com depósitos regulares, use o simulador de juros compostos do simula.pt.