Pontos percentuais e percentagem: qual é a diferença

Os pontos percentuais medem a distância entre duas taxas

Quando o valor que muda já é uma percentagem, como uma taxa de juro, há duas formas de dizer quanto mudou. A primeira é a distância entre as duas taxas, contada na própria escala de 0 a 100. Essa distância diz-se em pontos percentuais, abreviados p.p. A conta é uma subtração e não precisa de mais nada.

1. Escreva as duas taxas. A taxa antiga é 10% e a nova é 12%.
2. Subtraia a antiga à nova. 12 − 10 = 2.
3. Use a unidade certa. O resultado é 2 pontos percentuais, e não «2%».

O sinal diz a direção. Uma taxa que desce de 12% para 10% muda 10 − 12 = −2 pontos percentuais. Os pontos são a medida natural para comparar taxas entre si, porque não dependem do ponto de partida. Uma subida de 2 pontos é a mesma distância, seja de 10% para 12% ou de 50% para 52%.

A variação percentual compara a subida com a taxa de partida

A segunda leitura faz outra pergunta: em proporção do que era antes, quanto cresceu a taxa? Aqui a taxa antiga passa a ser a base da comparação, tal como o preço antigo numa subida de preço. A diferença de 2 pontos divide-se pelos 10% de partida. O resultado é uma variação percentual, e essa, sim, escreve-se com o símbolo %.

1. Calcule a diferença em pontos. 12 − 10 = 2.
2. Divida pela taxa antiga. 2 ÷ 10 = 0,2.
3. Multiplique por 100. 0,2 × 100 = 20. A taxa subiu 20%.

A mesma subida de 2 pontos dá variações muito diferentes, conforme a base. De 50% para 52%, a variação é de 2 ÷ 50 × 100 = 4%. De 2% para 4%, a taxa duplica e a variação é de 100%. A fórmula geral, com descidas e atalhos, está no guia da variação percentual. Aqui interessa o contraste entre as duas leituras.

Para fazer a segunda conta sem papel, use a calculadora de percentagens, no modo «Calcular a variação percentual». Escreva a taxa antiga como valor inicial e a nova como valor final. A primeira conta, a dos pontos, faz-se de cabeça.

No crédito e no IVA, a diferença chega ao bolso

Juros do crédito. Um crédito à habitação com uma taxa de 3% passa para 3,5%. A taxa sobe 3,5 − 3 = 0,5 pontos percentuais. Em variação, sobe 0,5 ÷ 3 × 100, cerca de 16,7%. Numa conta simples, sem amortização, imagine uma dívida de 100 000 €. Os juros de um ano passariam de 3000 € para 3500 €. São mais 16,7%, a mesma variação da taxa. Por isso a variação percentual diz melhor quanto cresce a fatura dos juros.

IVA. Imagine um produto que passasse da taxa de 6% para a de 13%. A taxa sobe 13 − 6 = 7 pontos percentuais e, em variação, sobe 7 ÷ 6 × 100, cerca de 116,7%. Mas o preço não sobe 7% nem 116,7%. Um artigo de 100 € sem imposto passa de 106 € para 113 €. A subida do preço é de 7 ÷ 106 × 100, cerca de 6,6%. Para calcular o IVA, multiplica-se o preço sem imposto pela taxa e divide-se por 100.

Nas sondagens e no desemprego, a medida escolhida muda o título

Sondagens. Um partido passa de 30% para 33% das intenções de voto. Ganhou 33 − 30 = 3 pontos percentuais, o que corresponde a uma subida de 3 ÷ 30 × 100 = 10%. Um título que diga «sobe 10%» é verdadeiro, mas faz parecer que o partido ganhou dez pontos. A distância para os outros partidos lê-se em pontos, e a margem de erro das sondagens também.

Desemprego. Uma taxa de desemprego que desce de 8% para 6% recua 2 pontos percentuais. Em variação, desce (6 − 8) ÷ 8 × 100 = −25%. Se a população ativa ficar igual, há menos um quarto de desempregados. As duas frases são úteis. Os pontos dizem quanto a taxa se moveu. Com a mesma população ativa, a variação diz quanto mudou o número de pessoas sem emprego.

Nos descontos, a mesma mudança dá três números diferentes

Uma loja aumenta o desconto de 20% para 30%. O desconto sobe 30 − 20 = 10 pontos percentuais e, em variação, sobe 10 ÷ 20 × 100 = 50%. Num artigo de 50 €, o cliente paga 50 × 0,8 = 40 € com o primeiro desconto. Com o segundo, paga 50 × 0,7 = 35 €. O preço final varia (35 − 40) ÷ 40 × 100 = −12,5%, ou seja, desce 12,5%. São três números para a mesma mudança, e cada um responde a uma pergunta diferente. O preço final explica-se no guia sobre como calcular um desconto.

Erros comuns

Dizer «subiu 2%» quando subiu 2 pontos

É o erro mais frequente. De 10% para 12%, a frase «subiu 2%» sugere que a taxa ficou em 10 × 1,02 = 10,2%. Ou subiu 2 pontos percentuais, ou subiu 20%. Se ler «subiu 2%» a propósito de uma taxa, confirme qual das medidas o autor quis usar.

Tomar uma variação enorme por uma mudança enorme

Uma taxa que passa de 0,5% para 1% subiu (1 − 0,5) ÷ 0,5 × 100 = 100%. Parece muito, mas a distância é de apenas 1 − 0,5 = 0,5 pontos percentuais. Com taxas pequenas, a variação percentual faz a mudança parecer maior. Nesses casos, diga os pontos e junte a variação entre parênteses.

Confundir o peso da taxa nova com a subida

A taxa de 12% vale 12 ÷ 10 × 100 = 120% da taxa de 10%. Isso não quer dizer que subiu 120%. Subiu 120 − 100 = 20%. A primeira conta diz que percentagem é um valor de outro, a segunda diz quanto ele mudou.

Perguntas frequentes

O que são pontos base?

Um ponto base é um centésimo de ponto percentual. Assim, 1 ponto percentual vale 1 × 100 = 100 pontos base. Os bancos e os mercados usam esta unidade para mudanças pequenas nas taxas de juro. Uma subida de 0,25 pontos percentuais é uma subida de 0,25 × 100 = 25 pontos base.

Se uma taxa de 4% «sobe 50%», fica em quanto?

Fica em 6%, e não em 54%. Uma subida de 50% aplica-se à própria taxa: 4 × 1,5 = 6. Em pontos, a taxa subiu 6 − 4 = 2 pontos percentuais. No sentido contrário, (6 − 4) ÷ 4 × 100 = 50% confirma a conta.

Como se abrevia ponto percentual?

A abreviatura habitual é p.p., como em «+2 p.p.». O símbolo % fica reservado para a variação percentual e para as próprias taxas.

Qual das duas medidas devo usar?

Para comparar duas taxas, os pontos percentuais são a medida mais clara. Para saber quanto cresce o efeito de uma taxa, como os juros a pagar, a variação percentual diz mais. Num texto sério, o melhor é dar as duas.