Regra de 3 simples: como fazer a conta, passo a passo

4 pessoas

300 g de farinha

6 pessoas

x

Diagonal completa300 × 6 = 1800

Dividir pelo que sobra1800 ÷ 4 = 450 g

Fazer a regra de três em 4 passos

1. Escreva numa linha os dois valores que conhece. As 4 pessoas ficam à esquerda e os 300 g de farinha à direita.
2. Escreva por baixo o valor novo e o x. As 6 pessoas ficam por baixo das 4, e o x por baixo dos 300 g. Cada coluna tem uma só grandeza, na mesma unidade.
3. Multiplique os dois números da diagonal completa. 300 × 6 = 1800.
4. Divida pelo número que sobra. 1800 ÷ 4 = 450. A receita para 6 pessoas leva 450 g de farinha.

Antes da conta, pergunte se as duas grandezas crescem juntas e na mesma proporção. Mais pessoas pedem mais farinha. Se as pessoas duplicarem, a farinha também duplica. É esta a condição da regra de três simples direta. Depois da conta, olhe para o resultado. Seis pessoas são mais do que quatro, por isso a farinha tem de passar dos 300 g. Se o resultado andar no sentido contrário, há um número trocado.

Porque é que a multiplicação em cruz funciona

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, a divisão entre elas dá sempre o mesmo número. Na receita, 300 ÷ 4 = 75 g de farinha por pessoa. Para 6 pessoas, chega a 75 × 6 = 450 g. Este caminho chama-se redução à unidade. Dá o mesmo resultado da multiplicação em cruz, porque as duas contas dizem a mesma coisa.

A cruz é só um atalho. Dizer que 300 está para 4 como x está para 6 é escrever 300 ÷ 4 = x ÷ 6. Multiplicar os dois lados por 6 deixa o x sozinho: x = 300 × 6 ÷ 4. Multiplicar primeiro e dividir no fim evita decimais compridos a meio da conta. A redução à unidade compensa quando o valor por unidade diz alguma coisa, como o preço de um quilo.

Exemplos resolvidos do dia a dia

Os casos seguintes são exemplos hipotéticos, com valores escolhidos para mostrar as contas.

Laranjas ao quilo. 1,5 kg de laranjas custam 2,40 €. Quanto custam 2 kg? Pela cruz, x = 2,40 × 2 ÷ 1,5 = 3,20 €. Pela unidade, o quilo custa 2,40 ÷ 1,5 = 1,60 €, e 1,60 × 2 = 3,20 €.

Combustível numa viagem. Um carro gasta 6 litros aos 100 km. Numa viagem de 350 km, gasta 6 × 350 ÷ 100 = 21 litros. Os quilómetros e os litros crescem juntos, por isso a regra direta serve.

Arroz e água. Uma embalagem pede 500 ml de água para 250 g de arroz. Com 400 g de arroz, precisa de 500 × 400 ÷ 250 = 800 ml de água.

Café em embalagens diferentes. Um pacote de 750 g de café custa 9,99 €. Ao mesmo preço por grama, 250 g custariam 9,99 × 250 ÷ 750 = 3,33 €. Serve para comparar com um pacote pequeno da prateleira ao lado.

A regra de três também calcula percentagens

Uma percentagem é uma regra de três em que o total corresponde a 100%. Um aluno acertou 45 perguntas num teste de 60. Escreva 60 perguntas e 100% na primeira linha, e 45 perguntas e x na segunda. A conta é x = 45 × 100 ÷ 60 = 75%. É a mesma conta da percentagem entre dois valores, escrita em grelha.

A grelha resolve também os outros casos. Num artigo de 80 € com 20% de desconto, escreva 100% e 80 €, e por baixo 20% e x. O desconto é 80 × 20 ÷ 100 = 16 €, como no guia de como calcular um desconto. Se 30 são 20% de um total, então x = 30 × 100 ÷ 20 = 150. Esse caso tem um guia próprio, o do valor total a partir da percentagem. As fórmulas diretas estão em como calcular percentagem. Sem papel, use a calculadora de percentagens, que faz estas contas.

Quando não usar a regra de três simples

A regra direta só serve quando as duas grandezas crescem juntas. Algumas fazem o contrário, e quando uma sobe a outra desce. Imagine que 3 pintores pintam uma casa em 12 dias. Com 4 pintores ao mesmo ritmo, o trabalho acaba mais cedo. A conta direta daria 12 × 4 ÷ 3 = 16 dias, mais tempo com mais gente.

Nestes casos usa-se a regra de três inversa. Em vez de multiplicar em cruz, multiplicam-se os dois valores da mesma linha e divide-se pelo valor novo. Com os pintores, 3 × 12 = 36 dias de trabalho de um só pintor. Repartidos por 4 pintores, dão 36 ÷ 4 = 9 dias. A velocidade e o tempo funcionam assim. A 90 km/h, uma viagem demora 2 horas. A 120 km/h, demora 90 × 2 ÷ 120 = 1,5 horas, ou seja, 1 hora e 30 minutos.

Há ainda grandezas que não são proporcionais de todo. Um tarifário com mensalidade fixa e preço por minuto não duplica quando os minutos duplicam. A idade e a altura de uma criança também não crescem na mesma proporção. Aqui nenhuma regra de três dá a resposta certa.

Erros comuns

Multiplicar os números errados

Multiplicam-se os dois números da diagonal completa. Se multiplicar 300 por 4 e dividir por 6, fica com 300 × 4 ÷ 6 = 200 g. É menos farinha para mais pessoas, o que não faz sentido. Confirme sempre se o resultado sobe ou desce como devia.

Misturar unidades na mesma coluna

Se 1,5 kg de laranjas custam 2,40 €, os 500 g não entram na conta como 500. Passe primeiro a quilos: 500 ÷ 1000 = 0,5 kg. A conta certa é 2,40 × 0,5 ÷ 1,5 = 0,80 €. Sem converter, daria 800 €.

Usar a regra direta em grandezas inversas

Mais pintores, menos dias. Mais velocidade, menos tempo. Se a conta direta der um resultado no sentido errado, as grandezas são inversas e a conta é a da secção anterior.

Arredondar a meio da conta

Com o café, 9,99 ÷ 750 dá 0,01332 € por grama. Se arredondar já para 0,01 €, os 250 g passam a custar 0,01 × 250 = 2,50 €, e não 3,33 €. Arredonde só no fim, ao cêntimo.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula da regra de três simples?

x = b × c ÷ a

Se a corresponde a b, o valor c corresponde a x. Na receita, a são as 4 pessoas, b os 300 g e c as 6 pessoas.

Como sei se as grandezas são diretamente proporcionais?

Duplique uma delas e veja o que acontece à outra. Se também duplica, a regra de três simples serve. Se passa a metade, as grandezas são inversas e usa a regra inversa.

O que é a regra de três composta?

É a versão com mais de duas grandezas, por exemplo pessoas, dias e quantidade de comida. Resolve-se com várias regras de três simples, uma de cada vez.