Valor total a partir da percentagem: qual o total se 30 são 20%?
Quando conhece uma parte e a percentagem que ela representa, o total está a uma divisão de distância. O segredo é dividir, e nunca multiplicar.
Resposta rápida
Total = Parte ÷ (percentagem ÷ 100)
30 é 20% de quanto? Passe 20% a decimal, 0,2, e divida: 30 ÷ 0,2 = 150. Para confirmar, 20% de 150 são 30.
Descobrir o total em 3 passos
- Identifique a parte e a percentagem. A parte é o valor que conhece, 30. A percentagem diz quanto do total essa parte representa, 20%.
- Passe a percentagem a decimal. Divida por 100: 20 ÷ 100 = 0,2.
- Divida a parte pelo decimal. 30 ÷ 0,2 = 150. Este é o total, ou seja, os 100%.
Também pode fazer a conta noutra ordem. Divida a parte pela percentagem e multiplique por 100: 30 ÷ 20 × 100 = 150. As duas formas dão sempre o mesmo resultado. A primeira é mais rápida na calculadora do telemóvel, porque tem uma só divisão. A segunda ajuda quando a percentagem é redonda e a conta se faz de cabeça.
Sem papel, use a calculadora de percentagens, no modo «Calcular o total a partir de uma parte». Escreva a parte e a percentagem que ela representa. O resultado mostra o total.
Dividir desfaz a multiplicação pela percentagem
A fórmula de base das percentagens diz que a parte é o total vezes a percentagem. Com os números do exemplo, 150 × 0,2 = 30. Aqui conhece o resultado dessa multiplicação e falta um dos fatores. Para desfazer uma multiplicação, divide-se pelo mesmo número. Por isso, 30 ÷ 0,2 volta a dar 150. O guia de como calcular percentagem mostra a fórmula de base e os outros dois casos.
Há uma forma mais intuitiva de ver a conta. Se 30 são 20%, então 10% são metade, ou seja, 15. O total são 10 vezes esses 10%, e 15 × 10 = 150. Também pode pensar em quantas vezes a parte cabe no total. Os 20% cabem 5 vezes nos 100%, e 5 × 30 = 150. Olhe sempre para o resultado. Com uma percentagem abaixo de 100%, o total tem de ser maior do que a parte.
A mesma divisão resolve casos do dia a dia
Os casos seguintes são exemplos hipotéticos, com valores escolhidos para mostrar as contas.
Poupança mensal. Põe de parte 120 € por mês, que são 8% do seu ordenado líquido. Em decimal, 8% é 0,08. O ordenado é 120 ÷ 0,08 = 1500 €. Para confirmar, 1500 × 0,08 = 120 €.
Nota de um teste. Um aluno acertou 18 perguntas e teve 72%. O teste tinha 18 ÷ 0,72 = 25 perguntas. O aluno falhou 25 − 18 = 7 perguntas.
Depósito de água. Um depósito tem 12 litros, que são 25% da capacidade. A capacidade é 12 ÷ 0,25 = 48 litros. Ainda cabem 48 − 12 = 36 litros.
Comissão de vendas. Um vendedor recebeu 90 € de comissão, a 5% do que vendeu. As vendas foram 90 ÷ 0,05 = 1800 €. A conta de cabeça também funciona: 5% cabem 20 vezes nos 100%, e 20 × 90 = 1800 €.
Quando a percentagem é pequena ou passa dos 100%
Com percentagens pequenas, o decimal tem mais zeros e é fácil enganar-se. 1,5% é 1,5 ÷ 100 = 0,015, e não 0,15. Se 6 € são 1,5% de um valor, o valor é 6 ÷ 0,015 = 400 €. Com 0,15, a conta daria 40 €, dez vezes menos. Na dúvida, use a forma com a percentagem inteira: 6 ÷ 1,5 × 100 = 400.
A conta também funciona acima de 100%. Imagine que este ano gastou 180 € num serviço e isso são 120% do que gastou no ano passado. Em decimal, 120% é 1,2. No ano passado gastou 180 ÷ 1,2 = 150 €. Aqui o total de referência é menor do que a parte, e está certo. A subida de 150 € para 180 € é uma variação percentual de 20%.
Confirme que a percentagem é a da parte que conhece
Antes de dividir, confirme que a percentagem corresponde mesmo à parte que tem nas mãos. Num desconto de 20%, os euros poupados são 20% do preço original, mas o preço pago é 80%. Se poupou 30 €, o preço original era 30 ÷ 0,2 = 150 €. Se pagou 120 €, divide-se por 0,8: 120 ÷ 0,8 = 150 €. A pergunta a fazer é sempre a mesma: esta parte é que fatia do total? Se a resposta for «o que sobra», subtraia primeiro a percentagem a 100. O caso do preço pago tem um guia próprio, o do preço antes do desconto.
Erros comuns
Multiplicar em vez de dividir
Com 30 e 20%, a conta 30 × 0,2 = 6 calcula 20% de 30, e não o total. O resultado fica menor do que a parte, o que não faz sentido. Com uma percentagem abaixo de 100%, o total é sempre maior do que a parte.
Dividir pela percentagem sem a passar a decimal
A conta 30 ÷ 20 dá 1,5, um valor sem sentido. Falta multiplicar por 100, ou dividir por 0,2 desde o início. Passe sempre a percentagem a decimal antes de dividir.
Calcular a percentagem sobre a parte
Se 30 são 20% de um total, o total não é 30 mais 80% de 30. Essa conta dá 30 + 24 = 54, muito longe dos 150. A percentagem refere-se ao total, que ainda não conhece. Pela mesma razão, a percentagem entre dois valores divide-se sempre pela base certa.
Arredondar a meio da conta
Se 50 € são 7% de um valor, o total é 50 ÷ 0,07 ≈ 714,29 €. Arredonde só no fim, ao cêntimo. Se arredondar antes, os cêntimos deixam de bater certo quando fizer a conta ao contrário.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do valor total?
Total = Parte ÷ percentagem × 100
Com 30 e 20%, 30 ÷ 20 × 100 = 150.
45 é 15% de quanto?
É de 45 ÷ 0,15 = 300. Para confirmar, 15% de 300 são 45.
Como confirmo se o total está certo?
Multiplique o total pela percentagem em decimal. Tem de dar a parte de onde partiu. Com 150 e 20%, 150 × 0,2 = 30.
Como verificámos: Todas as contas dos exemplos foram refeitas uma a uma, com os arredondamentos mostrados no texto. Os valores em euros, litros e perguntas são exemplos hipotéticos, escolhidos para mostrar as contas.
