Preço antes do desconto: como calcular o preço original
O preço com desconto é uma parte do preço original. Divida o que pagou pela parte que pagou, em decimal, e tem o preço de partida.
Resposta rápida
Preço original = Preço com desconto ÷ (1 − desconto ÷ 100)
Pagou 120 € com 20% de desconto? O preço original era 120 ÷ 0,8 = 150 €. Não some 20% aos 120 €, porque daria 144 €.
Descobrir o preço original em 3 passos
- Veja que parte do preço pagou. Com 20% de desconto, pagou 100 − 20 = 80% do preço original.
- Passe essa parte a decimal. 80% é 80 ÷ 100 = 0,8. É o fator do desconto.
- Divida o preço pago pelo fator. 120 ÷ 0,8 = 150 €. Este era o preço antes do desconto.
A ideia é simples. O preço com desconto é uma parte do preço original, e o fator diz qual. Para desfazer uma multiplicação, divide-se pelo mesmo número. Se 150 × 0,8 dá 120, então 120 ÷ 0,8 volta a dar 150. Para confirmar, faça a conta ao contrário com o guia como calcular um desconto: 150 € com 20% de desconto ficam a 120 €.
Sem papel, use a calculadora de percentagens, no modo «Calcular o preço antes do desconto». Escreva o preço que pagou e a percentagem de desconto. O resultado mostra o preço original e o desconto em euros.
Porque é que somar a percentagem dá um valor errado
O erro mais comum é somar o desconto ao preço pago. Com 120 € e 20% de desconto, a conta errada faz 120 × 1,2 = 144 €. O problema está na base. Os 20% do desconto foram calculados sobre o preço original, e não sobre os 120 € que pagou. Somar 20% de 120 € junta só 24 €, quando o desconto real foi de 30 €.
Por isso, a conta errada fica sempre abaixo do preço original. Com descontos pequenos, a diferença quase não se nota. Com descontos grandes, cresce depressa. Imagine um artigo com 50% de desconto pago a 40 €. Somar 50% dá 60 €, mas o preço original era 40 ÷ 0,5 = 80 €. É a mesma razão pela qual uma variação percentual de subida e outra de descida com o mesmo número não se anulam.
Exemplos resolvidos com euros
Os casos seguintes são exemplos hipotéticos, com preços escolhidos para mostrar as contas.
Casaco a 45 € nos saldos, com 25% de desconto. Pagou 100 − 25 = 75% do preço, e o fator é 0,75. O preço original era 45 ÷ 0,75 = 60 €. O desconto foi de 60 − 45 = 15 €. Para confirmar, 60 × 0,75 = 45 €.
Auscultadores a 59,99 € com 40% de desconto. O fator é 1 − 40 ÷ 100 = 0,6. O preço original era 59,99 ÷ 0,6 ≈ 99,983, ou seja, cerca de 99,98 €. Se a etiqueta original dizia 99,99 €, o desconto dava 99,99 × 0,6 = 59,994 €, que a loja arredondou para 59,99 €. Com preços de loja, isto é normal.
Sofá a 680 € com 15% de desconto. O fator é 0,85. O preço original era 680 ÷ 0,85 = 800 €, e poupou 120 €. Se somasse 15% aos 680 €, chegaria a 680 × 1,15 = 782 €, 18 € abaixo do preço certo.
Quando conhece o desconto em euros e não a percentagem
Às vezes a loja diz quanto poupou, e não a percentagem. Nesse caso, o preço original é só a soma do que pagou com o que poupou. Pagou 120 € e poupou 30 €? O preço original era 120 + 30 = 150 €. Não precisa de fator nenhum.
A partir daí, também sabe a percentagem do desconto. Divida a poupança pelo preço original e multiplique por 100: 30 ÷ 150 × 100 = 20%. Divida sempre pelo preço original, e nunca pelo preço pago. Dividir 30 por 120 daria 25%, um desconto maior do que o real. A conta da parte em relação ao todo está no guia da percentagem entre dois valores.
A mesma conta tira o IVA a um preço
A lógica serve para qualquer percentagem que já está dentro de um preço. O IVA é o exemplo mais comum. No continente, a taxa normal do IVA é de 23%, por isso um preço com IVA é o preço sem IVA multiplicado por 1,23. Para tirar o IVA, divide-se por 1,23, e não se tiram 23% ao preço.
Uma fatura de 123 € com IVA a 23% tem um preço sem IVA de 123 ÷ 1,23 = 100 €. O IVA são os 23 € que faltam. Se tirasse 23% aos 123 €, ficaria com 123 × 0,77 = 94,71 €, um valor errado. É o mesmo erro da base, agora no sentido contrário.
Erros comuns
Multiplicar pelo fator em vez de dividir
Com 120 € e 20% de desconto, 120 × 0,8 = 96 € aplica o desconto outra vez. O preço fica ainda mais baixo, quando devia subir. Lembre-se de que o preço original é sempre maior do que o preço pago. Se o resultado der menos, a conta está trocada.
Usar o desconto em vez da parte paga
Dividir 120 € por 0,2 dá 600 €, um valor sem sentido. O fator é a parte que pagou, 0,8, e não o desconto, 0,2. Com 20% de desconto pagou 80% do preço, e é por 0,8 que se divide.
Esquecer os descontos sucessivos
Se a loja aplicou dois descontos, use o fator total. Com 20% e depois mais 10%, o fator é 0,8 × 0,9 = 0,72. Um artigo pago a 72 € custava 72 ÷ 0,72 = 100 €. O guia dos descontos sucessivos explica porque não se somam as duas percentagens.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do preço antes do desconto?
Preço original = Preço pago ÷ (1 − desconto ÷ 100)
Com 20% de desconto, o divisor é 1 − 20 ÷ 100 = 0,8.
Paguei 80 € com 20% de desconto. Quanto custava?
Custava 80 ÷ 0,8 = 100 €. Poupou 20 €, que são 20% dos 100 €.
Como sei se a loja fez bem as contas?
Multiplique o preço original pelo fator e compare com o preço pago. Com 60 € e 25% de desconto, 60 × 0,75 = 45 €. Se a etiqueta diz 45 €, o desconto está certo.
Fontes
Como verificámos: Todas as contas dos exemplos foram refeitas uma a uma, com os arredondamentos mostrados no texto. A taxa normal do IVA foi confirmada no artigo 18.º do Código do IVA. Os preços e as promoções são exemplos hipotéticos, escolhidos para mostrar as contas.
