Variação e diferença percentual entre dois valores

150 € 180 € +20%

Preço inicial: 150 € Subida: 30 €

A variação calcula-se sempre a partir do valor inicial

1. Calcule a diferença. Subtraia o valor antigo ao valor novo. De 150 para 180: 180 − 150 = 30.
2. Divida pelo valor antigo. 30 ÷ 150 = 0,2. O valor antigo é a base da comparação.
3. Multiplique por 100. 0,2 × 100 = 20. A variação é de +20%.

A pergunta que esta conta responde é simples: quanto mudou o valor, em proporção do que era antes? Uma subida de 30 pesa muito num valor de 150, mas num valor de 3000 vale apenas 1%. Por isso a diferença em bruto não chega para comparar mudanças. Dividir pelo valor antigo põe todas as mudanças na mesma escala, seja um preço, um salário ou o número de visitas de um site.

Uma descida dá uma variação negativa

A mesma fórmula serve para descidas, e o sinal diz a direção. Imagine uma conta da luz que passou de 80 € para 68 €. A diferença é de 68 − 80, ou seja, menos 12 €. Depois, (68 − 80) ÷ 80 × 100 = −15%. A conta desceu 15%. Não é preciso decorar uma fórmula para subidas e outra para descidas. Basta fazer sempre «novo menos antigo» e ler o sinal no fim. Um resultado positivo é uma subida, um resultado negativo é uma descida, e zero quer dizer que o valor ficou igual.

O atalho: dividir o novo pelo antigo

Há um caminho mais curto, útil na calculadora do telemóvel. Divida o valor novo pelo antigo e tire 1 ao resultado. De 150 para 180: 180 ÷ 150 = 1,2. Então (1,2 − 1) × 100 = 20%. Na conta da luz, 68 ÷ 80 = 0,85, e (0,85 − 1) × 100 = −15%. O quociente tem uma leitura direta. Um valor acima de 1 indica subida e um valor abaixo de 1 indica descida. O número 1,2 quer dizer que o valor novo vale 1,2 vezes o antigo. O número 0,85 quer dizer que o valor ficou a valer 85% do que era.

Para fazer a conta sem papel, use a calculadora de percentagens, no modo «Calcular a variação percentual». Escreva o valor inicial e o valor final, e o resultado aparece com o sinal certo.

Trocar a ordem muda o resultado

A variação depende de qual dos valores é a base. Uma camisola custa 40 € na loja A e 50 € na loja B. A diferença é de 10 € nos dois sentidos, mas as percentagens não são iguais. A loja B é (50 − 40) ÷ 40 × 100 = 25% mais cara do que a loja A. A loja A é (40 − 50) ÷ 50 × 100 = 20% mais barata do que a loja B. As duas frases são verdadeiras ao mesmo tempo. O mesmo acontece no tempo. De 150 para 180 é uma subida de 20%, mas de 180 para 150 é uma descida de cerca de 16,7%. Antes de fazer a conta, decida qual é o valor de partida.

Diferença percentual quando nenhum valor é a referência

Às vezes não há um valor antigo e um valor novo, apenas dois valores lado a lado. É o caso de duas medições do mesmo objeto ou de dois orçamentos pedidos no mesmo dia. Para esses casos existe a diferença percentual simétrica, que divide pela média dos dois valores. Para 150 e 180, a média é (150 + 180) ÷ 2 = 165. A diferença de 30 vale 30 ÷ 165 × 100 = 18,2%. Esta conta dá o mesmo resultado nos dois sentidos. Nos preços, nos salários e nas estatísticas, a palavra «variação» quer quase sempre dizer a primeira fórmula, com o valor antigo na base. Diga qual das duas usou, para que ninguém compare resultados de contas diferentes.

Erros comuns

Confundir pontos percentuais com percentagem

Quando o que muda já é uma percentagem, há duas respostas possíveis. Uma taxa de juro que passa de 4% para 5% sobe 5 − 4 = 1 ponto percentual. Em variação percentual, sobe (5 − 4) ÷ 4 × 100 = 25%. As duas frases estão certas, mas dizem coisas diferentes. Escrever «subiu 1%» está errado. Ou subiu 1 ponto percentual, ou subiu 25%.

Achar que descer e subir a mesma percentagem anula a mudança

Um valor de 100 que desce 20% fica em 80. Se depois subir 20%, fica em 80 × 1,2 = 96, e não volta aos 100. A segunda percentagem aplica-se a um valor mais pequeno. Para voltar de 80 a 100 é precisa uma subida de (100 − 80) ÷ 80 × 100 = 25%. É a mesma lógica dos descontos sucessivos, em que os fatores se multiplicam e as percentagens não se somam.

Dizer que duplicar é subir 200%

Um valor que passa de 150 para 300 duplicou. A variação é de (300 − 150) ÷ 150 × 100 = 100%, não de 200%. Triplicar, de 150 para 450, é uma subida de 200%. A variação mede o que se acrescentou, não o tamanho final.

Calcular a variação a partir de zero

Se o valor antigo é 0, a conta exige uma divisão por zero e não tem resultado. Um negócio que passa de 0 para 10 vendas não cresceu uma percentagem infinita. Nestes casos, diga a mudança em valor absoluto.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula da variação percentual?

Variação = (novo − antigo) ÷ antigo × 100

Variação = (novo ÷ antigo − 1) × 100

As duas formas dão sempre o mesmo resultado. A segunda é mais rápida quando os números são difíceis de subtrair de cabeça.

Sei o valor novo e a variação. Qual era o valor antigo?

Divida o valor novo pelo fator da variação. Um valor subiu 20% e ficou em 180. O fator de uma subida de 20% é 1 + 20 ÷ 100 = 1,2. Então 180 ÷ 1,2 = 150. No sentido contrário, 150 × 1,2 = 180. Numa descida de 20%, o fator seria 1 − 20 ÷ 100 = 0,8. O raciocínio é o mesmo do cálculo de um desconto.

Variação percentual e percentagem de um valor são a mesma coisa?

Não. A percentagem de um valor diz que parte um número é de outro. Em 180, o valor inicial de 150 representa cerca de 83,3%. A variação diz quanto um número mudou face ao anterior, neste caso +20%. A primeira conta divide a parte pelo total, a segunda divide a diferença pelo valor de partida.